Méthode des éléments finis

Une étape primordiale dans la conception et l'optimisationdes structures complexes est l'établissement d'un modèlenumérique de base, affiné successivement par des essaisexpérimentaux pour être finalement validé. Cette phase demodélisation, essentielle pour une compréhension future ducomportement du système sous différentes sollicitations,suppose le recours à un outil d'analyse numériqueperformant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur laméthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour desseind'exposer les fondement de la méthode des éléments finis etde montrer les qualités - mais aussi les limites - de ceprocédé qui constitue à l'heure actuelle la technique laplus répandue de discrétisation spatiale.Son originalité réside dans l'analyse méthodique desproblèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels,bidimensionnels à variable d'état scalaire ettridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leurformulation forte classique jusqu'à l'approche locale parla méthode des éléments finis.Comme en témoignent les nombreux exemples et exercicessimples qui jalonnent l'exposé, le livre s'adresse enpriorité aux étudiants de début de deuxième cycle. Bien queconçu à la base comme support d'enseignement, il est aussidestiné aux chercheurs et ingénieurs praticiens quidésirent s'initier à la méthode des éléments finis.SommaireIntroductionFormulation intégrale d'un problème aux limitesunidimensionnelGénéralisation de la forme faible aux problèmesunidimensionnelsFormulation intégrale d'un problème aux limitesbidimensionnelApplication de la forme faible à l'élasticitélinéaireExemples d'applicationEspaces fonctionnels associés aux formes fortes etfaiblesMéthodes classiques de résolution des systèmeslinéairesFonctions de base de quelques éléments finisarchétypesFormules d'intégration numérique deGauss-LegendreMatrices d'élasticité linéaireBibliographie