Équations différentielles ordinaires pour les Classes Préparatoires MPSI

Les équations différentielles représentent un objet d’étude de toute première importance en sciences mathématiques et ses diverses applications. Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques décrivant des phénomènes naturels, des processus d’évolution physiques et biologiques tels que la radioactivité, la mécanique, la dynamique des populations, les systèmes dynamiques en général, etc.Les objectifs principaux de la théorie des équations ordinaires sont la résolution explicite complète quand elle est possible, la résolution approchée par des procédés d’analyse numérique, ou encore l’étude qualitative et l’interprétation des solutions.Table des matières1 Généralités - Théorèmes Généraux1.1 Rappels: Applications lipschitziennes1.2 Définitions et éxistence de solutions1.3 Régularité des solutions1.4 Intégrales premières1.5 Équations différentielles linéaires1.6 Résolvante d'une équation différentielle linéaire2 Équations différentielles particulières2.1 Théorème de Poincaré et applications2.2 Équations différentielles à variables séparables2.3 Équations homogènes2.4 Équations différentielles linéaires d'ordre 1 unidimensionnelles2.5 Équations de Bernoulli2.6 Équations de Riccati2.7 Équations de Clairaut2.8 Équations de Lagrange3 Les systèmes autonomes3.1 Généralités3.2 Orbites des équations différentielles3.3 Stabilité par linéarisation3.4 Stabilité par fonction de Lyapounov4 Modélisations et applications4.1 Modèles de population4.2 Modèles Proies-prédateurs4.3 La radioactivité du C144.4 Mécanique du point4.5 Circuits électriques4.6 Réactions chimiques5 Série d'exercices