Agrégation interne de mathématiques (tome 1). Leçons de la première épreuve orale

Ce premier ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente dans le détail des leçons extraites de la liste officielle de la première épreuve orale de l’agrégation interne de mathématiques, publiée par le ministère de l’Éducation nationale. C’est le premier de deux recueils, le tome 2 étant lui consacré à des exemples et exercices proposés dans des leçons de la seconde épreuve orale.Leur but est d’illustrer le programme du concours tel qu’il est formulé sur le site du ministère. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde censée l’illustrer de façon significative est très fluctuante : c’est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu’en soit le type.Le candidat-lecteur de cet ouvrage est donc prié de l’utiliser avec discernement afin d’être capable, sur un sujet précis, de structurer ses connaissances et de justifier ses choix.Sommaire : Leçon 1 - Structures quotients dans divers domaines de l'algèbre. Applications Leçon 2 - Nombres premiers ; propriétés et applications Leçon 3 - Groupes opérant sur un ensemble ; exemples et applications Leçon 4 - Algorithme d'Euclide ; calcul de pgcd et des coefficients de Bézout ; applications Leçon 5 - Anneau Z/n ; applications Leçon 6 - Groupe des nombres complexes de module 1 ; sous-groupes des racines de l'unité ; applications Leçon 7 - Permutations d'un ensemble fini ; groupe symétrique ; applications Leçon 8 - Diverses factorisations de matrices ; applicationsLeçon 9 - Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques ; le nombre Leçon 10 - Exponentielles de matrices ; applicationsLeçon 11 - Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie ; application à l'approximation des fonctions Leçon 12 - Théorème des valeurs intermédiaires : applications Leçon 13 - Problèmes de point fixe Leçon 14 - Fonctions implicites ; inversion locale ; difféomorphismes ; applications Leçon 15 - Droites et cercles dans le plan affine euclidienLeçon 16 - Algorithmes d'approximation de piLeçon 17 - Variables aléatoires à densité ; exemples Leçon 18 - Loi normale en probabilités et statistique Leçon 19 - Inégalités en probabilités Leçon 20 - Divers modes de convergence en probabilités ; exemples Leçon 21 - Suites de v.a indépendantes de même loi de Bernoulli ; variable aléatoire de loi binomiale et approximations de la loi binomiale