Essai sur les conséquences philosophiques et mathématiques des théorèmes de Gödel
Bien qu'ils aient bouleversé les idées reçues etprovoqué un renversement complet des conceptions classiquesen mathématiques, les théorèmes de complétude etd'incomplétude énoncés par Kurt Gödel dès 1930 demeurentencore aujourd'hui largement méconnus.Ce livre, à la fois oeuvre de documentation historiqueet de réflexion philosophique, se propose de décrirel'avant et l'après Gödel en retraçant l'histoire de lanotion du nombre depuis Platon et Aristote jusqu'aurenversement révolutionnaire des fondements mathématiquesinduit par les théorèmes de Gödel. Les notionsmathématiques nécessaires pour aborder le principe desdémonstrations de Gödel sont données et commentées parl'auteur, permettant ainsi à cet ouvrage inédit et degrande valeur de s'adresser à un large public demathématiciens, de logiciens, d'historiens et dephilosophes des sciences.SommaireLE NOMBRE SOUSL'ANCIEN REGIME.Le nombre chez Platon et chez Aristote.D'Eudoxe à Archimède.Le nombre aux mains de la philosophie et de lathéologie.Le nombre s'émancipe.Le nombre repris par les mathématiciens.NON SIRE, C'EST UNEREVOLUTION.L'évolution postcantorienne.La formalisation des mathématiques.Le théorème de complétude de la logique du premierordre.Les théorèmes d'incomplétude.Des mathématiques postgödéliennes.
