Dans ce premier écrit qu’est sa thèse principale (1927), Bachelard étudie le processus d’affinement de la connaissance scientifique.Le rôle de la connaissance approchée est défini dans les sciences expérimentales, où le degré de précision, confronté au contingent et à l’indivisible, atteint nécessairement une limite; ainsi que dans les sciences mathématiques qui, soumises à ce même « fractionnement épistémologique et ontologique », se prêtent néanmoins à une approximation illimitée, puisque l’infini mathématique permet de créer toujours de nouveaux êtres irrationnels assurant la continuité de l’indéfini des nombres rationnels.Par conséquent, on atteint jamais qu’un fait rectifié et provisoire. La connaissance de la réalité se vérifie progressivement à chacune de ses acquisitions, et cette rectification constitue la véritable réalité épistémologique, car elle exprime la pensée dans son dynamisme profond : « l’approximation, c’est l’objectivation inachevée, mais c’est l’objectivation prudente, féconde, vraiment rationnelle puisqu’elle est à la fois consciente de son insuffisance et de son progrès ».En marge des débats du pragmatisme, les concepts de réalité et de vérité sont investis d’un sens nouveau par une philosophie de l’inexact.
